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Odyssee der Zahlen

Antike Mathematiker waren äußerst kreativ, wenn es darum ging, ihren Zeitgenossen  Forschungsergebnisse mitzuteilen. Sie verfassten Gedichte oder Dialoge über mathematische Probleme und trugen vermutlich sogar Poesie-Wettkämpfe aus. Die Wissenschaftshistorikerin Liba Taub von der University of Cambridge in England ist in ihrer Zeit als Einstein Visiting Fellow am Berliner Exzellenzcluster zur Altertumsforschung TOPOI in die Gedankenwelt antiker Mathematiker eingetaucht.

Frau Taub, hatten antike Mathematiker ein Faible für die Dichtkunst?

Durchaus, in der Griechischen Anthologie findet man mehr als 40 kurze Gedichte über mathematische Probleme. Sie wurden meist mündlich und vermutlich zum Vergnügen vorgetragen – so eine Art Unterhaltungsmathematik. Wir glauben, dass Gedichte und Lieder zum Beispiel bei Symposien rezitiert wurden, bei denen Männer zusammenkamen, um zu essen, zu trinken und anderen zu zeigen, wie geistreich sie sind. Poesie hatte in der griechischen Kultur einen sehr hohen Status. Wahrscheinlich ist auch, dass mathematische Gedichte als Rätsel mit Bezug zu bekannten Epen oder Mythen präsentiert wurden.

Wie hat man sich diese Mathematik in Gedichtform vorzustellen?

Ein gutes Beispiel ist ein Brief, der Eratosthenes von Kyrene zugeschrieben wird und an König Ptolemaios III. gerichtet ist. Eratosthenes, Bibliothekar in Alexandria und ein Mann von äußerster Gelehrtheit, war der Lehrer von Ptolemaios‘ Sohn. Gleich zu Anfang des Briefs formuliert er ein mathematisches Problem in Gedichtform: König Minos möchte ein Grabmal für seinen Sohn errichten, das doppelt so groß sein soll, wie das bisherige. Das erinnert an ein Problem der griechischen Geometrie, das die „Verdopplung des Quadrats“ zur Aufgabe hat und auch als „delisches Problem“ bekannt ist, nach den Bürgern von Delos, die versucht haben sollen, einen Orakelspruch zu erfüllen, der ihnen die Verdopplung eines Altars befahl. Eratosthenes nennt sodann zwei verschiedene Wege für die Lösung des Problems. Bei der „einfachen“ Methode bestimmt man die dafür notwendige mittlere Proportionale mithilfe eines von ihm erfundenen Instruments, eines sogenannten Mesolabiums. Als zweite Methode liefert er einen geometrischen Beweis. Am Ende des Briefes präsentiert er in einem zweiten sehr schönen Gedicht die Lösung. Erwähnt ist auch ein Denkmal, dem das Gedicht als Inschrift dient und das mit einem Bronzemodell seines Mesolabiums verziert ist. Er macht seine Erfindung also nicht nur bekannt, sondern lobt sich auch noch gleich selbst dafür.

Gibt es noch andere Beispiele antiker mathematischer Poesie, die Sie beeindrucken?

Da wäre etwa noch das sogenannte „Rinderproblem“, welches wohl von Archimedes (3. Jh. v. Chr.) stammt. Es spricht von vier Rinderherden, die nach ihrer Farbe getrennt sind und sich jeweils aus mehr Bullen als Kühen zusammensetzen. Die Anzahl der Rinder ist unbekannt und soll bestimmt werden. Insgesamt umfasst die Lösung des Problems acht Unbekannte. Dieser Brief in Gedichtform ist an Eratosthenes adressiert. Sein Verfasser hat offenkundig beweisen wollen, dass er in Mathematik und Dichtkunst gleichermaßen bewandert ist. Archimedes hat ähnliche herausfordernde Briefe auch an andere Freunde geschrieben. Es sieht beinahe so aus, als hätten einige Mathematiker eine Art Wettkampf untereinander ausgetragen und Spaß daran gefunden haben. Das Rinderproblem konnte übrigens erst im 20. Jahrhundert mithilfe des Computers gelöst werden. Das zeigt, um was für ein anspruchsvolles mathematisches Problem es sich handelt. Soweit wir wissen, gibt es davon keine Prosafassung – nur das Gedicht.

Heutzutage sind mathematische Schriften ja eher in unpersönlicher und trockener Sprache verfasst ...

Nicht unbedingt. Ein Blick in die Zeitschrift „The Mathematical Intelligencer“ genügt, um zu sehen, dass sich auch heute noch Mathematiker wie Laien an mathematischen Problemen erfreuen und sie als unterhaltend empfinden. Aber normalerweise benutzen Mathematiker für ihre Arbeit tatsächlich eine formale Sprache, die strengen Regeln folgt und vielleicht etwas trocken daherkommen mag.

Haben sich Mathematiker in der Antike neben Gedichten, Liedern und Rätsel auch noch anderer künstlerischer Ausdrucksformen bedient?

Antike Mathematiker wählten die unterschiedlichsten Genres, um andere an ihrer Arbeit teilhaben zu lassen. Platon (5.–4. Jh. v. Chr.) etwa, handelte wissenschaftliche Themen in Dialogform ab; in den Dialogen „Menon“ und „Politeia“ gibt es auch Passagen zu Mathematik und die Astronomie. Eine Diskussion über die Astronomie, die von den antiken Griechen noch zur Mathematik gezählt wurde, findet sich auch bei Plutarch (1.–2. Jh. n. Chr.), in dem Dialog „Das Mondgesicht“. Andere Gattungen haben sich bis heute erhalten, etwa Handbücher wie zum Beispiel das umfangreiche Werk „Problemata“, das der Schule des Aristoteles (4. Jh. v. Chr.) zugerechnet wird. Darin werden mathematische Probleme unter anderem in Form von Frage- und-Antwort-Listen präsentiert.

Ein sehr interessantes Genre sind auch die aus der Spätantike überlieferten Berichte über das Leben großer Mathematiker. Manche dieser Berichte weisen deutliche Parallelen zu den Evangelien auf. So heißt es etwa über Pythagoras (6. Jh. v. Chr.), er sei als Sohn eines Gottes und einer jungfräulichen Mutter mit besonderen Kräften und Kenntnissen ausgestattet. Das lässt den Schluss zu, dass diese biografischen Berichte in der Spätantike in unmittelbarer Konkurrenz zum Christentum und den Evangelien geschrieben wurden. Aber natürlich sollten sie die Mathematiker auch ehren.

Sie haben neben Schriften auch Instrumente griechischer Mathematiker aus der Antike untersucht. Wofür wurden die genutzt?

Da gibt es etwa einen Himmelsglobus zur Bestimmung der Positionen der Sterne am Nachthimmel, den der Mathematiker Claudius Ptolemäus (2. J. n. Chr.) beschreibt. Vermutlich hat er selbst ein Instrument erfunden, um Probleme der Harmonik zu erforschen: das meta-helikōn. In seinem Werk „Almagest“ beschreibt er einige Instrumenten, darunter auch einen Astrolab oder „Sternen-Nehmer“, den er zur Bestimmung der Position der Sterne benutzte. Generell scheinen zur Lösung mathematischer Probleme in der Antike jedoch nicht oft Instrumente genutzt worden zu sein, vermutlich weil nach Platon der Rückgriff auf Hilfsmittel als nicht angemessen galt. Ptolemäus war da anderer Auffassung. Er schreibt über seinen Himmelsglobus, dieser erleichtere all jenen die Arbeit, die selbst keine Berechnungen anstellen wollen. Auch Eratosthenes schlägt mit seinem Mesolabium eine „einfache“ Methode zur Bestimmung der mittleren Proportionale vor, für die keine Kenntnisse in Geometrie erforderlich seien. Einige der größten Denker der Antike hatten also durchaus verstanden, dass die Menschen Abkürzungen wünschen.

Im Kontrast zu mathematischen Gedichten gibt es auch Abhandlungen wie Euklids (3. Jh. v. Chr.) Elemente, die das geometrische und arithmetische Wissen seiner Zeit systematisch und in abstrakter Fachsprache zusammenfasst. Hat Euklid mit seinem Stil spätere Generationen von Mathematikern beeinflusst?

Das kann man wohl sagen! Nicht nur in der Geometrie wurde seine Präsentationsform mit  Propositionen  und Beweisen aufgegriffen, sondern auch als eines der besten Formate für andere Gattungen der Mathematik und der wissenschaftlichen Kommunikation überhaupt. Isaac Newtons Principia Mathematica (1686) orientiert sich ganz offenkundig am Vorbild der euklidischen Elemente, auch wenn das sonst eher nicht seinem Stil entsprach. Galileo Galilei wiederum – der auch als Mathematiker extrem begabt war – entschied sich in bewusster Abgrenzung zu Euklid dafür, manche seiner Werke in Dialogform zu verfassen und damit eher an Platon anzuknüpfen. Er hielt Dialoge mit Blick auf die Leser offenbar für eine interessantere und spannendere Lektüre als Formeln.

Wie kommt es, dass Sie sich ausgerechnet für die Genres antiker Wissenschaftskommunikation interessieren?

Wissenschaftsgeschichte gilt gemeinhin als ein Zweig der Ideengeschichte. Das heißt, sie betrachtet vor allem die Ideen in den Texten und nicht deren Format. Die Genres zu untersuchen zeigt uns aber, wie antike Wissenschaftler ihre eigene Arbeit gesehen haben und wen sie sich als Leser wünschten. Der Leser der heute gängigen Übersetzung von Lukrezʼ Über die Natur der Dinge (1. Jh. v. Chr.) muss meinen, das sechsbändige Werk sei als zusammenhängender Prosatext verfasst worden.

Tatsächlich aber handelt es sich beim lateinischen Original um ein in Hexametern verfasstes Lehrgedicht. Lukrez lässt keinen Zweifel daran aufkommen, dass er sich ganz bewusst für die dichterische Sprache entschied, weil sie für seine Leser besser zugänglich und unterhaltsamer sei. Er schreibt, Poesie sei wie der Honigrand, mit dem man einen Becher bitterer Medizin versehe, um sie eine, Kind zu verabreichen. So sei sie schmackhafter und leichter verdaulich!

Interview: Mirco Lomoth

Bild: Pablo Castagnola