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Forschen in der sechsten Dimension

Wir kennen sie als Pyramiden oder Spielwürfel – mathematisch betrachtet sind es Objekte, deren Oberfläche aus Vielecken zusammengesetzt ist und deren Ecken nach außen zeigen. Genau gesagt sind es konvexe Polyeder, Körper die in der Theorie auch mehr als drei Dimensionen haben können. Der Mathematiker Michael Joswig erforscht die grundlegenden Eigenschaften solcher Objekte.

„Polyeder haben eine bestimmte kombinatorische Struktur“, erklärt er. „Wenn man diese Struktur versteht, kann man bessere Verfahren gewinnen, die bei speziellen Anwendungen zu besseren Lösungen führen.“ Zum Beispiel bei Optimierungsverfahren. Solche Verfahren werden angewendet, um Verkehrsplanung zu optimieren, ökonomische Prozesse zu modellieren oder biologische Prozesse in Entwicklungsmodellen zu rekonstruieren. Standardsoftware stößt bei solchen komplexen Fragestellungen häufig an ihre Grenzen.  

Motorenentwicklung: Technische und mathematische Lösungen 

So erging es auch Ingenieuren eines mittelständischen Unternehmens, die sich 2011 an Michael Joswig wandten. Bei der Entwicklung neuer, verbrauchsarmer und zugleich leistungsfähiger Motoren für LKWs gab es sechs verschiedene Stellschrauben, an denen Verbesserung möglich waren. Zu viele, um die Aufgabe mit gängigen Methoden zu bewältigen. Denn die physikalischen Prozesse, die in Motoren ablaufen, sind so komplex, dass sie nicht vollständig an Computern simuliert werden können. Andererseits sind reale Versuche so aufwändig, dass es nicht beliebig viele geben konnte. „Technisch ist das Gebiet der Motorenentwicklung ziemlich weit ausgereizt, da kann man nur noch mit neuen Methoden weiter kommen“, sagt Joswig. In der Mathematik lässt sich das Problem – die gleichzeitige Betrachtung von sechs Parametern und die Suche nach der optimalen Kombination – als Suchproblem in einem sechs-dimensionalen Raum beschreiben. Dieses Problem lässt sich mit polyedrischen Methoden lösen. Dabei machen sich Mathematiker den Umstand zunutze, dass die Eckpunkte solcher geometrischen Körper in einem Koordinatensystem bereits die gesamte Information über dessen Beschaffenheit enthalten. Das reduziert die Komplexität enorm. Die Aufgabe löste Michael Joswig mit anderen Mathematikern Schritt für Schritt, indem die geometrischen Modelle nach und nach mit den Ergebnissen aus den realen Experimenten „gefüttert“ wurden. Neben polyedrischen Methoden kamen weitere mathematische Spezialmethoden zur Anwendung. Nach gut zwei Jahren steht das Projekt jetzt kurz vor dem Abschluss. Es ist dieses Zusammenspiel von Theorie und Praxis, das für Michael Joswig die Faszination seines Fachgebiets ausmacht. „So funktioniert Mathematik für mich idealerweise“, sagt Joswig. „Deshalb finde ich es auch so wichtig, dass immer Mal Bereiche der Mathematik für praktische Fragestellungen angezapft werden.“  

Forschungsschwerpunkte 


Mit seiner Forschung bewegt sich Michael Joswig schon immer an der Schnittstelle von reiner und angewandter Mathematik. Die Grundlagen dafür hat er früh gelegt. Über das Programmieren in seiner Jugend kam er zur Mathematik, schloss das Mathematik-Studium mit dem Nebenfach Informatik ab und untersuchte bereits in seiner Diplomarbeit geometrische Körper. Erst sind es „Polygone und Moufangachtecken“, dann, in der Dissertation, „Translationsvierecke“, in seiner Habilitation beschäftigte er sich unter anderem mit der Theorie der Polytope, das ist eine spezielle Art geometrischer Körper mit drei und mehr Dimensionen.  Nach Forschungsaufenthalten in Österreich und den USA trat Michael Joswig 2004 seine erste Professur an der Technischen Universität Darmstadt an. Als er im April 2013 für die Einstein-Professur nach Berlin kam, war es auch eine Rückkehr. Bereits von 1996 bis 2004 lehrte und forschte er an der Technischen Universität Berlin und baute in dieser Zeit auch das Matheon mit auf, ein Forschungszentrum, das Mathematik für Anwendungen in der Industrie nutzbar machen will.

Rückkehr nach Berlin

Nach Berlin zurückzukehren, dafür sprach aus seiner Sicht vieles: „Meine Forschungsarbeit gehört zur Diskreten Mathematik. Und dieses Fachgebiet ist an Berlins Universitäten gut vertreten. Vielleicht gibt es keinen anderen Ort auf der Welt, wo so viel Expertise auf diesem Gebiet so nah beieinander ist.“ An der Technischen Universität Berlin konnte er mit Hilfe der Einstein-Professur außerdem sein Fachgebiet gut ausstatten, unter anderem mit einem leistungsstarken Rechner. „Auf dem Einstein-Rechner wollen wir Forschungsprobleme mit unserer Software ‚polymake‘ lösen“, so Joswig. Mit dieser Spezialsoftware, die er gemeinsam mit Kollegen programmiert hat, können die geometrischen Körper nicht nur konstruiert, sondern auch beschrieben und untersucht werden. In seinen Lehrveranstaltungen nutzen Studierende die Software, um damit Experimente durchzuführen. Die Arbeit des Forschungszentrums Matheon, das – so wie Michael Joswigs Forschung – für den Austausch zwischen reiner und angewandter Mathematik steht, wird in Zukunft als Einstein-Center for Mathematics in Berlin weitergeführt. Auch darüber freut sich Michael Joswig: „Das Matheon ist im Rahmen der Exzellenzinitiative mit so viel Kraft viel aufgebaut worden. Ich hoffe, dass das EC-Math das fortführt.“

Text: Kristina Vaillant

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