Für das Projekt TAMEHODGE hat Mathematiker Bruno Klingler einen ERC Advanced Grant von bis zu 1,8 Millionen Euro eingeworben. Das Projekt des Einstein-Professors am Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin enthüllt eine überraschende Verbindung zwischen Hodge-Theorie und Tame Geometry.
 

Das Projekt TAMEHODGE (Tame Geometry und Transzendenz in der Hodge-Theorie) beabsichtigt mit Hilfe von Werkzeugen der mathematischen Logik fundamentale Fragen der Hodge-Theorie anzugehen. Die Hodge-Theorie, entwickelt in den 1970er Jahren, wurde das Hauptinstrument zum Verständnis der Geometrie und Arithmetik komplexer algebraischer Varietäten, also Lösungsmengen von algebraischen Gleichungen über den komplexen Zahlen. Man kann sie sich als eine dramatische Linearisierung vorstellen, die jeder komplexen algebraischen Varietät ein sehr einfaches Objekt zuordnet: einen endlich dimensionalen komplexen Vektorraum, der die Perioden der Differentialformen auf der Varietät kodiert. Im Mittelpunkt der Theorie steht die grundlegende Tatsache, dass – auch wenn die Theorie Hodges sehr einfache Objekte generiert – sie selbst nicht durch ein einfaches algebraisches Rezept bestimmt ist, sondern transzendentale Operationen erfordert. Zwei wichtige Annahmen in der Mathematik, die Vermutung von Hodge und die Perioden-Vermutung von Grothendieck, besagen hingegen, dass diese Transzendenz streng limitiert ist.

Neuere Arbeiten von Einstein-Professor Klingler und seinen Mitarbeiter:innen haben das Entstehen einer spektakulären Verbindung zwischen Hodge-Theorie und Tame Geometry gezeigt. Die Tame Geometry, deren Möglichkeit von Grothendieck in den 1980er Jahren vorgeschlagen und von Logiker*innen unter dem Namen ‚o-minimal geometry‘ weiterentwickelt wurde, untersucht Strukturen, bei denen jede definierbare Menge eine endliche geometrische Komplexität hat. Das Projekt möchte zeigen, dass ‚moderate geometry‘der natürliche Rahmen für diese Theorie ist, mit wichtigen Anwendungen hinsichtlich der Transzendenz von Perioden, der atypischen Schnittpunkte und der nicht-abelschen Hodge-Theorie.

ERC Advanced Grants unterstützen exzellente und selbst initiierte Forschungsprojekte führender Spitzenforscher:innen. Bewerber:innen müssen bedeutende Forschungsleistungen in den letzten 10 Jahren vorweisen können. Die maximale Förderung beträgt 2,5 Millionen Euro für eine Dauer von 5 Jahren mit der Möglichkeit einer zusätzlichen Aufstockung von bis zu 1 Million Euro.

Quelle: Pressemitteilung der Humboldt-Universität zu Berlin

Kontakt

Prof. Dr. Bruno Klingler
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Institut für Mathematik  
Humboldt-Universität zu Berlin
Tel.: +49 30 2093-5824
klingleb@hu-berlin.de