Eine grundlegende Ausrichtung der Forschung im Bereich "Diskreter Differential Geometrie" ist die Konstruktion von Representationen und Algorithmen die für die numerische Modellierung auf Rechnern geignet sind in dem Sinne das Tatsachen der reinen Mathematik auch in der praktischen Arbeit auf dem Rechner gewährleistet sind. Ein Schema das Wissenschaftler in diesem Bereich über die Jahre gelernt haben, ist das dies am Besten zu erziehlen ist indem man geometrische Zusammenhänge in den diskreten Ansatz einbringt.
Ein Beispiel für diesen Ansatz ist die Modellierung der feinen Strukturen die sich entwickeln wenn ein Tropfen Tinte in ruhiges Wasser fällt. Diese sogenanten "Tinten Leuchter' können als Kurven mit Dicke modelliert werden (faktisch Tuben von Tinte im umgebenen Wasser), sogenannte Vortex Filamente. Obwohl es eine mathematische Abstraktion ist von unendlich dünnen rotierenden Tuben, die Dank Reibung die umgebene Flüssigkeit in Bewegung versetzen, zu sprechen, so kann diese Modell denoch die feine Bewegungsdynamik der Tinte erfassen (siehe Bild im Anhang). Bemerkenswerter Weise sind die gleichen geometrischen Beziehungen im Spiel wenn es darum geht die subtile Dynamik von Luftringen im Wasser, wie sie gern spielerisch von Delphinen erzeugt werden, zu modellieren (siehe Bild im Anhang).
Das Thema Kurven die physikalischen Gesetzmäßigkeiten folgen ist auch in exotischeren Umgebungen anwendbar. Man denke nur an die dramatischen Bilder feiner, tubenartiger, Leuchtstrukturen sichtbar in der Korona unserer Sonne (siehe Bild im Anhang). In dem Fall sind die Kurven Träger eines Magnetfeldes das sich rückkoppelt mit dem Plasma ionisierter Partikel und auf diese Weise die Strukturen erzeugt die wir auf der Sonnenoberfläche sehen. Die Dynamik dieser Strukturen kann wieder beschrieben werden mit Hilfe elementarer geometrischer Beziehungen. Eine weiteres Beispiel welches noch weiter entfernt liegt ist die Bewegung einer Schlange. Hier finden wir eine Kurve entlang des Rückrats die sich wellenartig verformt (siehe Bild im Anhang).
Wie kann dieses Hin- und Herschwingen Vorwärtsbewegung erzeugen? Es stellt sich heraus das die unterschiedliche Reibung entlang der Schlange verglichen mit einer transversalen Bewegung, zusammen mit dem Prinzip des minimalen Energieverlustes ausreicht die Vorwärtsbewegung der Schlange allein durch ihre Verformung zu erklären. Das gleiche Prinzip wie Bewegung folgt aus Körperverformungen ist anwendbar in vielen anderen Situationen von Katzen die immer auf ihren Pfoten landen bis hin zu Turmspringerin mit ihren komplexen Abfolgen von Rotationen oder der Schwimmbewegung einer Qualle (siehe Bild im Anhang). Diese einfachen geometrischen Modelle, die sich für numerische Simulation eignen, sind nur einige wenige Beispiele der wissenschaftlichen Arbeit die von der Forschungsgruppe mit Hilfe der Einsteinstiftung durchgeführt wurden.
